serie 2

Serie numeriche, serie di potenze, serie di Taylor
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silly
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serie 2

#1 Messaggioda silly » giovedì 20 dicembre 2012, 16:44

dopo aver dimostrato la condizione necessaria di qst serie 1/n^log n cosa faccio?

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Re: serie 2

#2 Messaggioda Noisemaker » giovedì 20 dicembre 2012, 23:15

dovresti stabilirne il carattere ...

\displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty} \frac{1}{n^{\ln n}}=\sum_{n=1}^{+\infty} \frac{1}{e^{\ln n\ln n}}=\sum_{n=1}^{+\infty} \frac{1}{e^{\ln^2n}} .....

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Re: serie 2

#3 Messaggioda silly » sabato 22 dicembre 2012, 10:44

scusa...potresti essere più chiaro..:)....grazie 1000..

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CoTareg
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Re: serie 2

#4 Messaggioda CoTareg » domenica 23 dicembre 2012, 14:44

Basta osservare che \ln (n) > 2 definitivamente...

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Re: serie 2

#5 Messaggioda Noisemaker » lunedì 24 dicembre 2012, 11:28

\displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty} \frac{1}{n^{\ln n}}=\sum_{n=1}^{+\infty} \frac{1}{e^{\ln n\ln n}}=\sum_{n=1}^{+\infty} \frac{1}{e^{\ln^2n}} .....

poni \ln=t e ottieni che il termine generale della serie risulta:

\displaystyle \frac{1}{e^{t^2}}=\left( \frac{1}{e^{2}}\right)^t

a questo punti essendo quest'ultima una serie geometrica di ragione minore di uno, puoi ocncludere ....

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Re: serie 2

#6 Messaggioda Massimo Gobbino » lunedì 24 dicembre 2012, 12:31

:!: :!: :!: :?: :?: :?: :shock: :shock: :shock: :!: :!: :!: :mrgreen:

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Re: serie 2

#7 Messaggioda Noisemaker » lunedì 24 dicembre 2012, 13:22

...ho dimenticato un passaggio ....e scritto a muzzo...

\displaystyle \frac{1}{e^{t^2}}< \frac{1}{e^{t }}=\left( \frac{1}{e }\right)^t

a questo punti essendo quest'ultima una serie geometrica di ragione minore di uno, puoi ocncludere ....

Clara
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Re: serie 2

#8 Messaggioda Clara » giovedì 20 novembre 2014, 0:25

Posto le mie soluzioni di serie 2! :D
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Re: serie 2

#9 Messaggioda GIMUSI » sabato 10 gennaio 2015, 12:48

Clara ha scritto:Posto le mie soluzioni di serie 2! :D


posto anche le mie soluzioni :?: con svolgimento del Test 45 - Serie 2

alcuni risultati sono differenti...più tardi li ricontrollo :)

[EDIT] ci sono alcuni refusi ed errori nel 4b) e 8c) discussi e segnalati qui nel seguito nel thread
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Re: serie 2

#10 Messaggioda Empio » lunedì 6 luglio 2015, 17:19

@Clara: il parametro alfa nell'esercizio 2 è positivo, quindi alcuni risultati sono sbagliati.

Confrontando le soluzioni con quelle di @GIMUSI, il 4b presenta un refuso (credo), dato che c'è un NO nella casella, ma dopo giustamente scrive che la serie converge per confronto asintotico. La 8c, invece, in accordo con quanto dice Clara, mi sembra sia soddisfatta per alfa < 1/6, in quanto per confronto asintotico con n^(6alfa)/n^2 si ha quello che serve.

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Re: serie 2

#11 Messaggioda albertoandrenucci_ » giovedì 10 agosto 2017, 17:50

Concordo pienamente con Empio riguardo l'8c) e il 4b)!

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Re: serie 2

#12 Messaggioda GIMUSI » giovedì 31 agosto 2017, 22:11

albertoandrenucci_ ha scritto:Concordo pienamente con Empio riguardo l'8c) e il 4b)!


anche io :)
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