Max/Min

Calcolo differenziale, limiti, massimi e minimi, studio locale e globale per funzioni di più variabili
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Filippo.ingrasciotta
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Max/Min

#1 Messaggioda Filippo.ingrasciotta » venerdì 13 dicembre 2013, 17:47

Ciao a tutti,
Ho dei problemi nel trovare il minimo della seguente funzione:

F(x,y) = 2^(x^(2)+y^(2)) nel dominio x^4+2y^4=6

Nella ricerca dei punti stazionari, imponendo il gradiente di f(x,y)=0 ottengo il punto (0,0) che scarto poiché non appartiene al dominio. Avendo come dominio un'equazione passò quindi allo studio sul bordi tramite i moltiplicatori di lagrange.
Dal sistema dei moltiplicatori ottengo 4 punti che messi nella funzione danno come risultato 8.

Il minimo come lo trovo???


Ps: sto usando il libro "esercizi di analisi matematica II" di ghisi-gobbino e quindi dalle soluzioni ho visto che il minimo è 2^(sqrt3) per due punti, ma non so da dove ottenere tale numero.....

Spero in un vostro aiuto, illuminante

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Massimo Gobbino
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Re: Max/Min

#2 Messaggioda Massimo Gobbino » venerdì 13 dicembre 2013, 19:33

Vedrai che nel risolvere il sistema dei moltiplicatori hai impunemente semplificato x o y (imperdonabile errore precorsistico :lol:) perdendo così delle soluzioni con x=0 oppure y=0, che magari danno proprio i punti di minimo richiesti.

Filippo.ingrasciotta
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Re: Max/Min

#3 Messaggioda Filippo.ingrasciotta » domenica 15 dicembre 2013, 16:14

Massimo Gobbino ha scritto:Vedrai che nel risolvere il sistema dei moltiplicatori hai impunemente semplificato x o y (imperdonabile errore precorsistico :lol:) perdendo così delle soluzioni con x=0 oppure y=0, che magari danno proprio i punti di minimo richiesti.


In effetti riguardando le semplificazioni fatte avevo imposto che x o y fossero diverse da 0 perdendomi così le soluzioni x=0 o y=0. Grazie mille!!


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