sviluppo di taylor

[Massimo Gobbino]

lo sviluppo di ordine è , sapendo che è semidefinita positiva posso dire che si tratta lo stesso di un punto di minimo?

Assolutamente no: pensa ai due esempi e (la forma è la stessa, ma il comportamento è diverso).

[Gabe]

Immaginavo, ma quindi come si può fare se abbiamo una forma semidefinita? con il metodo delle rette?

[GIMUSI]

Prendiamo per esempio , e vogliamo studiare cosa è il punto ,

, quindi è semidefinita positiva,

lo sviluppo di ordine è , sapendo che è semidefinita positiva posso dire che si tratta lo stesso di un punto di minimo?

allego un possibile svolgimento per lo studio del punto stazionario con taylor

[Gabe]

Ok, quindi bisogna passare per le forme quadratiche, grazie!

[GIMUSI]

Ok, quindi bisogna passare per le forme quadratiche, grazie!

ma non è una forma quadratica (i termini non sono omogenei, due sono di grado 4 e uno di grado 2)

con taylor vengono fuori i termini di quarto grado che con l'hessiana non si vedono e che permettono di capire come si comporta la funzione nell'intorno del punto stazionario ( è più grande di e quindi il punto è un punto di minimo relativo)

ammesso che lo sviluppo di taylor sia del tutto corretto...ho un piccolo dubbio sul passaggio relativo all'o-piccolo

[Gabe]

Si è vero non lo è, non so come mi sia venuta.

Dici quando fai passare a ?

[GIMUSI]

Si è vero non lo è, non so come mi sia venuta.

Dici quando fai passare a ?

esatto...mi pare plausibile che sia

ma non saprei come fare per bene il passaggio da l'uno all'altro

[ghisi]

Si è vero non lo è, non so come mi sia venuta.

Dici quando fai passare a ?

esatto...mi pare plausibile che sia

ma non saprei come fare per bene il passaggio da l'uno all'altro

Basta dire che in un intorno dell'origine

Il modo più rapito di fare l'esercizio in questo caso era osservare che si tratta del e quel qualcosa è positivo e si annulla nell'origine che quindi è un punto di minimo.

[nomeutente]

Salve
Ho questo problema: e^(xy) - xy e devo classificare i p.ti stazionari (origine).
La Hf mi viene nulla. Che faccio?

[GIMUSI]

Salve
Ho questo problema: e^(xy) - xy e devo classificare i p.ti stazionari (origine).
La Hf mi viene nulla. Che faccio?

puoi utilizzare lo sviluppo di taylor per t->0





da cui puoi concludere che l’origine è un punto di minimo locale

[nomeutente]

In questo caso, quindi, posso ragionare come ad analisi 1
Grazie

[ghisi]

Salve
Ho questo problema: e^(xy) - xy e devo classificare i p.ti stazionari (origine).
La Hf mi viene nulla. Che faccio?

puoi utilizzare lo sviluppo di taylor per t->0





da cui puoi concludere che l’origine è un punto di minimo locale

Se fai l'ultimo passaggio NON puoi più concludere nulla, una funzione che verifica non ha necessariamente un minimo nell'origine, ad esempio

Se invece ti fermi prima, essendo sostanzialmente una funzione di una variabile (con per intenderci) allora funziona.

[GIMUSI]

Se fai l'ultimo passaggio NON puoi più concludere nulla, una funzione che verifica non ha necessariamente un minimo nell'origine, ad esempio

Se invece ti fermi prima, essendo sostanzialmente una funzione di una variabile (con per intenderci) allora funziona.

ecco questi sono i dubbi che ho nei passaggi con l'o-piccolo in più variabili

ma un non verrebbe "mangiato" da ?

[nomeutente]

Credo che l' x^5 nell' esempio della prof sia la stessa cosa del sin y^5 nella lezione 21(mi sembra). Fa cambiare segno, quindi non è max/min ma boh
Ho visto giusto?

[nomeutente]

Nella Scheda p.ti staz. 2 per classificare max/min globali o locali devo sostituire i p.ti nella funzione per vedere le quote o c'è un modo più furbo?