calcolo serie

Serie numeriche, serie di potenze, serie di Taylor
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mancichiara
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calcolo serie

#1 Messaggioda mancichiara » venerdì 30 gennaio 2015, 10:56

salve a tutti... qualcuno sa risolvere la serie della seconda simulazione di secondo esonero??
allego testo
grazie in anticipo :)
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Re: calcolo serie

#2 Messaggioda Massimo Gobbino » venerdì 30 gennaio 2015, 14:16

Bellissimo esercizio, molto istruttivo (anche se impegnativo). Per questo lo sposto nella sezione giusta.

D'altra parte si sa che l'amico/collega Kalle è strutturalmente incapace di dare esercizi facili :lol: .

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Re: calcolo serie

#3 Messaggioda GIMUSI » venerdì 30 gennaio 2015, 17:07

sì bellissimo...più tardi mi cimento senz'altro...ma tutte quelle radici?!?! :roll: :?: :idea: :cry:
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Re: calcolo serie

#4 Messaggioda mancichiara » venerdì 30 gennaio 2015, 19:10

Grazie mille :)

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Re: calcolo serie

#5 Messaggioda GIMUSI » sabato 31 gennaio 2015, 1:27

mancichiara ha scritto:salve a tutti... qualcuno sa risolvere la serie della seconda simulazione di secondo esonero??
allego testo
grazie in anticipo :)


allego un possibile svolgimento :?: fammi sapere se ti sembra convincente
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Re: calcolo serie

#6 Messaggioda mancichiara » domenica 1 febbraio 2015, 22:47

Perfetto grazie!!! :D

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Re: calcolo serie

#7 Messaggioda Massimo Gobbino » lunedì 2 febbraio 2015, 10:59

Ma un buon amico Taylor di ordine 3 da subito?

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Re: calcolo serie

#8 Messaggioda GIMUSI » lunedì 2 febbraio 2015, 11:06

Massimo Gobbino ha scritto:Ma un buon amico Taylor di ordine 3 da subito?


era così...giusto per complicarsi un po' la vita eh :lol:
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Re: calcolo serie

#9 Messaggioda GIMUSI » lunedì 2 febbraio 2015, 23:28

allego un secondo possibile svolgimento :?: fatto con l'amico taylor come suggerito dal prof. Gobbino

ho un dubbio sull'utilizzo del resto di peano, è corretto :?: bisognerebbe utilizzare l'espressione con il resto di lagrange :?: o è indifferente :?: :roll:
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Re: calcolo serie

#10 Messaggioda Massimo Gobbino » martedì 3 febbraio 2015, 10:19

Ottimi dubbi :D ! La cosa migliore è scrivere

\sqrt{1+x}-1=\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{8}x^2+g(x)

e osservare che (e qui serve Taylor di ordine 3)

\displaystyle\lim_{x\to 0}\dfrac{g(x)}{x^3}=\dfrac{1}{16}

A quel punto ponendo per semplicità

a_n=\dfrac{(-1)^n}{\sqrt{n}}

si ottiene che la serie proposta è la serie di

\dfrac{1}{2}a_n-\dfrac{1}{8}a_n^2+g(a_n)

Scrivendola quindi come somma di tre serie, si vede subito che
  • la prima converge per Leibnitz,
  • la seconda diverge a meno infinito perché c'è 1/n,
  • la terza converge per confronto asintotico (con cosa?) grazie al limite scritto sopra.

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Re: calcolo serie

#11 Messaggioda GIMUSI » martedì 3 febbraio 2015, 23:06

Massimo Gobbino ha scritto:...
Scrivendola quindi come somma di tre serie, si vede subito che
  • la prima converge per Leibnitz,
  • la seconda diverge a meno infinito perché c'è 1/n,
  • la terza converge per confronto asintotico (con cosa?) grazie al limite scritto sopra.


la terza direi che converge assolutamente per confronto asintotico con

b_n=\dfrac{1}{n\sqrt{n}}
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Re: calcolo serie

#12 Messaggioda GIMUSI » mercoledì 4 febbraio 2015, 23:09

allego un terzo svolgimento fatto con taylor secondo le ultime indicazioni del prof. Gobbino
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