Differenza tra o(x^n) e o(1)

Overtrq

Salve a tutti

Volevo capire bene che differenza c'è fra queste due notazioni degli infinitesimi, ovvero tra un o piccolo di x alla n e l'o(1).
Più che teoricamente, volevo capire come ci si muove operativamente con o(1).

Grazie

GIMUSI

per definizione $o(1) =1*\omega(x)$ con $\omega(x)->0$ per x->x_0

nello sviluppo di taylor col resto di peano lo si utilizza se ci si ferma al primo termine:

f(x)=f(x_0)+o(1)

sull'uso operativo avevi dubbi su casi o esercizi specifici?

Sito web

Detto brutalmente, o(1) è un modo di dire "roba che tende a zero" usando solo 4 caratteri :wink:

GIMUSI

Massimo Gobbino ha scritto:Detto brutalmente, o(1) è un modo di dire "roba che tende a zero" usando solo 4 caratteri

mi piace la versione "brutal mode"...ed è chiarissima :lol:

Overtrq

Cerco di spiegarvi meglio le mie perplessità con un esempio.

Il PDF allegato è l'esercizio fatto con gli o(1), mentre nell'immagine allegata è lo stesso esercizio fatto con gli o(x) da me eseguito.

Il risultato è il medesimo (sempre se ho fatto tutto correttamente).

Cosa di ciò che io ho scritto con gli o(x) diventa o(1)?

GIMUSI

il tuo svolgimento ad una prima occhiata mi pare corretto anche se forse ti sei trascinato dietro un po' troppi termini non indispensabili

e mi pare corretto anche l'altro, il resto o(x^4)=x^4*o(1)

quindi raccogliendo rimane o(1)

che come detto è roba che tende a zero (in questo caso o(1) fa le veci di quello che a lezione è stato chiamato $\omega(x)$ )

Overtrq

GIMUSI ha scritto: (in questo caso o(1) fa le veci di quello che a lezione è stato chiamato $\omega(x)$ )

Ah...ok! Credo d'aver capito! Grazie

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