Differenza tra o(x^n) e o(1)

Limiti di successioni e funzioni, formula di Taylor
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Differenza tra o(x^n) e o(1)

#1 Messaggioda Overtrq » mercoledì 4 febbraio 2015, 10:36

Salve a tutti

Volevo capire bene che differenza c'è fra queste due notazioni degli infinitesimi, ovvero tra un o piccolo di x alla n e l'o(1).
Più che teoricamente, volevo capire come ci si muove operativamente con o(1).

Grazie

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Re: Differenza tra o(x^n) e o(1)

#2 Messaggioda GIMUSI » mercoledì 4 febbraio 2015, 10:46

per definizione o(1) =1*\omega(x) con \omega(x)->0 per x->x_0

nello sviluppo di taylor col resto di peano lo si utilizza se ci si ferma al primo termine:

f(x)=f(x_0)+o(1)

sull'uso operativo avevi dubbi su casi o esercizi specifici?
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Re: Differenza tra o(x^n) e o(1)

#3 Messaggioda Massimo Gobbino » mercoledì 4 febbraio 2015, 14:56

Detto brutalmente, o(1) è un modo di dire "roba che tende a zero" usando solo 4 caratteri :wink:

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Re: Differenza tra o(x^n) e o(1)

#4 Messaggioda GIMUSI » mercoledì 4 febbraio 2015, 15:27

Massimo Gobbino ha scritto:Detto brutalmente, o(1) è un modo di dire "roba che tende a zero" usando solo 4 caratteri :wink:


mi piace la versione "brutal mode"...ed è chiarissima :lol:
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Re: Differenza tra o(x^n) e o(1)

#5 Messaggioda Overtrq » mercoledì 4 febbraio 2015, 15:34

Cerco di spiegarvi meglio le mie perplessità con un esempio.

Il PDF allegato è l'esercizio fatto con gli o(1), mentre nell'immagine allegata è lo stesso esercizio fatto con gli o(x) da me eseguito.

Il risultato è il medesimo (sempre se ho fatto tutto correttamente).

Cosa di ciò che io ho scritto con gli o(x) diventa o(1)?
Allegati
esercizio limiti taylor by Overtrq.jpg
(1.79 MiB) Mai scaricato
eserc limiti taylor.pdf
(62.45 KiB) Scaricato 99 volte

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Re: Differenza tra o(x^n) e o(1)

#6 Messaggioda GIMUSI » mercoledì 4 febbraio 2015, 15:47

il tuo svolgimento ad una prima occhiata mi pare corretto anche se forse ti sei trascinato dietro un po' troppi termini non indispensabili

e mi pare corretto anche l'altro, il resto o(x^4)=x^4*o(1) quindi raccogliendo rimane o(1) che come detto è roba che tende a zero (in questo caso o(1) fa le veci di quello che a lezione è stato chiamato \omega(x))
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Re: Differenza tra o(x^n) e o(1)

#7 Messaggioda Overtrq » mercoledì 4 febbraio 2015, 16:45

GIMUSI ha scritto: (in questo caso o(1) fa le veci di quello che a lezione è stato chiamato \omega(x))


Ah...ok! Credo d'aver capito! Grazie :)


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