Esercizio sui Limiti

Limiti di successioni e funzioni, formula di Taylor
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john.gamal2000
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Esercizio sui Limiti

#1 Messaggioda john.gamal2000 » giovedì 4 giugno 2015, 21:59

\displaystyle\lim_{x\to 0} \, \frac{\sqrt[3]{x^2-1}+\cos (x)}{x \sin \left(x^2\right)-x \left(e^x-1\right)}

Vorrei sapere come si risolve questo esercizio

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Massimo Gobbino
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Re: Esercizio sui Limiti

#2 Messaggioda Massimo Gobbino » martedì 16 giugno 2015, 14:02

Taylor non ti piace?

john.gamal2000
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Re: Esercizio sui Limiti

#3 Messaggioda john.gamal2000 » martedì 16 giugno 2015, 16:20

l'ho provato ma non mi viene

francicko
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Re: Esercizio sui Limiti

#4 Messaggioda francicko » giovedì 18 giugno 2015, 9:35

Sì può non ricorrere a taylor usando solo gli asintotici:
(x^2-1)^{1/3} ~ -1+x^2/3,
cosx~ 1-x^2/2,
e^x-1~ x,
sin (x^2)~ x^2
pertanto sostituendo, il limite può essere trascritto nella seguente forma:
lim_{x->0}(x^2/3-x^2/2)/(x(x^2-x))= lim (x^2/3-x^2/2)/(-x^2) =lim (-x^2/6)/(-x^2)=1/6
Penso sia giusto, aspettiamo conferma☺

Ancient Mariner
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Re: Esercizio sui Limiti

#5 Messaggioda Ancient Mariner » giovedì 18 giugno 2015, 14:59

Bene così

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Re: Esercizio sui Limiti

#6 Messaggioda Massimo Gobbino » giovedì 18 giugno 2015, 18:21

A questo punto tanto vale farlo direttamente con i soliti limiti notevoli, aggiungendo sopra +1 e -1 e poi dividendo (sempre sopra e sotto) per x^2.


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