Limite con due parametri
Limite con due parametri
Salve a tutti.
Sto avendo difficoltà nel risolvere il seguente limite:
[math]
ho provato per prima cosa a supporre i due parametri =1 per studiare il limite "pulito", ma non esco dalla forma indeterminata 0(infinito) che ho provato a risolvere con un cambio di variabile y=arctg(1/x).
Il limite proposto è tratto da un eserciziario dove gli unici strumenti incontrati per il calcolo dei limiti fino a quel punto sono teoremi algebrici,cambi di variabile e lim notevoli.
Un input per qualche ragionamento?
Grazie anticipatamente.
[EDIT by Massimo Gobbino] Ho risistemato la formula
Sto avendo difficoltà nel risolvere il seguente limite:
[math]
ho provato per prima cosa a supporre i due parametri =1 per studiare il limite "pulito", ma non esco dalla forma indeterminata 0(infinito) che ho provato a risolvere con un cambio di variabile y=arctg(1/x).
Il limite proposto è tratto da un eserciziario dove gli unici strumenti incontrati per il calcolo dei limiti fino a quel punto sono teoremi algebrici,cambi di variabile e lim notevoli.
Un input per qualche ragionamento?
Grazie anticipatamente.
[EDIT by Massimo Gobbino] Ho risistemato la formula
Re: Limite con due parametri
non so se ho interpretato bene il limite ma mi pare che per come è scritto sia nella forma 0*1=0
ci sono delle limitazione al segno di a e b?
ci sono delle limitazione al segno di a e b?
GIMUSI
Re: Limite con due parametri
No nessuna limitazione.
Provo ad allegare il testo, devo imparare come si scrive con latex...
Provo ad allegare il testo, devo imparare come si scrive con latex...
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- limite parametrico.pdf
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Re: Limite con due parametri
rimane un pi/2 in giro che manda a infinito la tg se non sbaglio
Re: Limite con due parametri
ho provato a svolgerlo partendo come detto...fammi sapere se torna anche a te
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- 170116 - Limite con due parametri.pdf
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GIMUSI
Re: Limite con due parametri
Uncle ha scritto:...devo imparare come si scrive con latex...
per il latex puoi dare un'occhiata sul web...qui ad esempio https://en.wikibooks.org/wiki/LaTeX/Mathematics
inoltre negli stessi messaggi che trovi qui...puoi aprirli e vedere come son fatte le formule e usare se occorre il copia/incolla
GIMUSI
Re: Limite con due parametri
GIMUSI ha scritto:ho provato a svolgerlo partendo come detto...fammi sapere se torna anche a te
Ma non saprei rispondere (per ora) in quanto i limiti con gli sviluppi non li ho ancora affrontati...
Tornerò su quello svolgimento a tempo debito allora

Con strumenti diversi non se ne esce?
Grazie per la disponibilità e la guida per il latex.
Re: Limite con due parametri
Uncle ha scritto:...
Con strumenti diversi non se ne esce?...
per la prima parte ce la si può cavare con i limiti notevoli (come vedrai ciò è equivalente agli sviluppini utilizzati prima)
per la seconda parte (caso a*b=1) temo invece che non ci sia nulla da fare visto che si deve ricorrere a uno sviluppo di ordine superiore...a meno che non ci sia qualche barbatrucco

allego uno svolgimento della prima parte con i limiti notevoli
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- 170116 - Limite con due parametri_bis.pdf
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GIMUSI
Re: Limite con due parametri
ripensandoci meglio credo che si riesca a risolvere abbastanza facilmente anche senza sviluppi, studiando la prima parte come già fatto e poi studiando il caso particolare di a*b=1 sfruttando i limiti notevole e qualche diseguaglianza per cogliere il segno dell'infinito che viene fuori
GIMUSI
Re: Limite con due parametri
Effettivamente guardando lo svolgimento nel secondo allegato, che utilizza i notevoli e la relazione dell'arctg, è come il primo proposto omettendo o piccolo.
L'unica cosa che non mi torna è quel meno che salta fuori, magari è una banalità ma non riesco a coglierla.
Per esempio supponendo ab=1 e x che tende a 0+ ?
L'unica cosa che non mi torna è quel meno che salta fuori, magari è una banalità ma non riesco a coglierla.
Per esempio supponendo ab=1 e x che tende a 0+ ?
Re: Limite con due parametri
Uncle ha scritto:...L'unica cosa che non mi torna è quel meno che salta fuori, magari è una banalità ma non riesco a coglierla...
il segni meno è dovuto al fatto che il coseno al numeratore e il seno al denominatore hanno segno discorde
allego qui lo svolgimento versione "ter" con soli sviluppini
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- 170116 - Limite con due parametri_ter.pdf
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GIMUSI
Re: Limite con due parametri
Uncle ha scritto:...magari è una banalità ma non riesco a coglierla...
...infatti!!
Ok ok ci sono mi convince appieno tutto lo svolgimento mi ero fissato su una strada senza pensare ad altre vie possibili.
Grazie mille.

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