Metodo della risonanza per le equazioni differenziali

Equazioni differenziali e problemi di Cauchy
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Metodo della risonanza per le equazioni differenziali

#1 Messaggioda Valerio » martedì 13 giugno 2017, 14:34

Oggi vorrei proporre una domanda del tipo che su questo forum non ho trovato. Vorrei sapere se qualcuno sa risolvere l'equazione differenziale u"+2u'+2u=[math] col metodo della risonanza.
La soluzione generale dell' omogenea è[math], a questo punto come posso procedere per trovare la soluzione particolare utilizzando questo metodo alternativo a quello delle variazione delle costanti o del tentativo? Grazie in anticipo per la gentile attenzione.

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Re: Metodo della risonanza per le equazioni differenziali

#2 Messaggioda GIMUSI » giovedì 20 luglio 2017, 22:12

non conosco un "metodo della risonanza" :roll:

per casi del genere un possibile metodo consiste nel passare in [math] in modo da avere il RHS di tipo esponenziale e poi, ottenuta facilmente la soluzione in [math] , tornare in [math]

allego qui lo svolgimento :)
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Re: Metodo della risonanza per le equazioni differenziali

#3 Messaggioda Valerio » martedì 25 luglio 2017, 12:51

Ciao GIMUSI. Ecco il metodo che dicevo sembra sfrutti gli stessi principi di quello che hai proposto
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Re: Metodo della risonanza per le equazioni differenziali

#4 Messaggioda Valerio » martedì 25 luglio 2017, 13:23

Aggiungo che nel termine noto uno dei due polinomi Q1(X) oppure Q2(x) è sempre nullo, a tal proposito se nel termine noto della differenziale compaiono seno e coseno moltiplicati tra loro si usano le formule di duplicazione sinxcosx=(1/2)sin(2x) per far comparire solo il seno in questo ipotetico caso.

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Re: Metodo della risonanza per le equazioni differenziali

#5 Messaggioda Massimo Gobbino » martedì 25 luglio 2017, 18:17

GIMUSI ha scritto:non conosco un "metodo della risonanza" :roll:

Nemmeno io :D

La "risonanza" si ha quando il termine non omogeneo di un'equazione lineare risolve l'equazione omogenea associata (per una giustificazione del nome si può vedere per esempio la lezione 83 di quest'anno, o le corrispondenti del passato).

In questi casi nella ricerca per tentativi della soluzione particolare si "aggiungono le t". Penso che questo trucco sia quello che Valerio chiama "metodo della risonanza".


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