
Devo dimostrare una cosa sugli spazi di funzioni
Sia [math]{[math] funzioni limitate}
Definiamo la distanza [math]{[math] con [math]}
Voglio dimostrare che [math] è un metrico completo
Che è metrico nessun problema, ma come dimostro la convergenza delle successioni di cauchy?
In realtà so che il fatto che [math] sia completo vale per un qualsiasi spazio di funzioni che abbia in arrivo un metrico completo (come [math] nel nostro caso) anzi, in realtà vale anche un "se e solo se". Cioè [math] è completo se e solo se lo spazio in arrivo delle funzioni è completo.
Idee per la dimostrazione?
