Dimostrazione disuguaglianza di Sobolev-Wirtinger
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Dimostrazione disuguaglianza di Sobolev-Wirtinger
La dimostrazione vista a lezione usa un argomento di minimalità, e usa il metodo diretto. Per la larte di compattezza, di usa la nozione di convergenza che richiede la convergenza debole del gradiente in [math]. Il problema è che questa convergenza debole dovrebbe derivare dalla compattezza debole delle palle, che però abbiamo se [math]. Tuttavia la disuguaglianza dovrebbe valere pure se [math], dove non ho compattezza debole. Come me la cavo in questo caso?
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Re: Dimostrazione disuguaglianza di Sobolev-Wirtinger
tommy1996q ha scritto:Come me la cavo in questo caso?
Giusto, ottima osservazione. Grazie!
Direi che non te la cavi, almeno non per quella via variazionale basic, nemmeno in dimensione 1.
Capire il perché è molto istruttivo. Poi discutiamo delle vie d'uscita.
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Re: Dimostrazione disuguaglianza di Sobolev-Wirtinger
Nessuno interviene? Provo a dire qualcosa io.
Come uscirne? Vedo almeno 3 modi.
Insoddisfatti del primo approccio?
E infine, perché non provare pure con un cannoncino?
Tutto ok?
Come uscirne? Vedo almeno 3 modi.
Insoddisfatti del primo approccio?
E infine, perché non provare pure con un cannoncino?
Tutto ok?
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Re: Dimostrazione disuguaglianza di Sobolev-Wirtinger
Vediamo, per quanto riguarda il terzo approccio, a meno di dimostrare che sotto entrambe le norme è un banach, direi che basta
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Re: Dimostrazione disuguaglianza di Sobolev-Wirtinger
La spiegazione forse è un po' contorta ... avute entrambe le Banach-ità basta usare
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Re: Dimostrazione disuguaglianza di Sobolev-Wirtinger
Provo a dare una dimostrazione anche dell'uscita 2.
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