Aiuto integrale con coordinate polari semplice

Integrali multipli, anche impropri
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lRninG
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Aiuto integrale con coordinate polari semplice

#1 Messaggioda lRninG » lunedì 19 agosto 2019, 16:09

Ho il seguente integrale che purtroppo non riesco a risolvere anche se molto semplice:

Immagine


La soluzione proposta utilizza le coordinate sferiche.

Ho pensato invece di risolverlo in un altro modo (con le coordinate polari) che mi sembra corretto, ma la soluzione non torna. Volevo sapere se potreste individuare il o i miei errori.

Ho pensato di suddividere il grafico in due zone (verde e gialla):


Immagine

Perdonate le immagini, gli integrali li scrivo in Latex:
Con [math]
Per la zona gialla ho pensato : [math]

Il che si somma alla zona verde : [math]

Sommati i due contribuiti (ho calcolato gli integrali col calcolatore e dovrebbero essere esatti), purtroppo risulta ben lontano dalla soluzione che sarebbe invece [math].

ghisi
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Re: Aiuto integrale con coordinate polari semplice

#2 Messaggioda ghisi » martedì 20 agosto 2019, 12:00

lRninG ha scritto:Ho il seguente integrale che purtroppo non riesco a risolvere anche se molto semplice:
Perdonate le immagini, gli integrali li scrivo in Latex:
Con [math]
Per la zona gialla ho pensato : [math]

Il che si somma alla zona verde : [math]

Sommati i due contribuiti (ho calcolato gli integrali col calcolatore e dovrebbero essere esatti), purtroppo risulta ben lontano dalla soluzione che sarebbe invece [math].


Il problema è che il primo integrale non è sulla zona gialla, ma solo su una parte. Prova a farlo come normale rispetto all'asse z. Per il resto: a me non piace proprio la scrittura dei risultati con la virgola, danno sempre l'impressione di essere approssimati e non calcolati come si deve.... :(

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Re: Aiuto integrale con coordinate polari semplice

#3 Messaggioda lRninG » martedì 20 agosto 2019, 17:27

Ciao e grazie per la risposta.. Scusa ma proprio non capisco, a me sembra di aver integrato per primo rispetto a [math] e di aver integrato su tutta la zona gialla.. Infatti una volta integrato il [math] mi rimane [math]

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Re: Aiuto integrale con coordinate polari semplice

#4 Messaggioda ghisi » martedì 20 agosto 2019, 19:33

lRninG ha scritto:Ciao e grazie per la risposta.. Scusa ma proprio non capisco, a me sembra di aver integrato per primo rispetto a [math] e di aver integrato su tutta la zona gialla.. Infatti una volta integrato il [math] mi rimane [math]


Sorry, avevo letto fra 1 e [math]. Proverò a fare il conto e ti farò sapere (non stasera); ma scusa dove hai torvato questi esercizi (che tra l'altro usano notazioni non standard?)

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Re: Aiuto integrale con coordinate polari semplice

#5 Messaggioda lRninG » martedì 20 agosto 2019, 21:56

Grazie mille gentilissimo per l'aiuto, veramente non so più a chi chiedere.. Li ho trovati su un PDF di un professore che ho seguito per dare anche analisi 1.. ho lo svolgimento (usa un altro metodo) ma i risultati non coincidono purtroppo.. Grazie ancora!

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Re: Aiuto integrale con coordinate polari semplice

#6 Messaggioda lRninG » mercoledì 21 agosto 2019, 11:35

ghisi ha scritto:
lRninG ha scritto:Ciao e grazie per la risposta.. Scusa ma proprio non capisco, a me sembra di aver integrato per primo rispetto a [math] e di aver integrato su tutta la zona gialla.. Infatti una volta integrato il [math] mi rimane [math]


Sorry, avevo letto fra 1 e [math]. Proverò a fare il conto e ti farò sapere (non stasera); ma scusa dove hai torvato questi esercizi (che tra l'altro usano notazioni non standard?)



Visto l'altro esercizio, ti allego la soluzione del prof., anche se in questo caso mi sembra esatta...
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Re: Aiuto integrale con coordinate polari semplice

#7 Messaggioda ghisi » giovedì 22 agosto 2019, 14:33

lRninG ha scritto:
ghisi ha scritto:
lRninG ha scritto:Ciao e grazie per la risposta.. Scusa ma proprio non capisco, a me sembra di aver integrato per primo rispetto a [math] e di aver integrato su tutta la zona gialla.. Infatti una volta integrato il [math] mi rimane [math]


Sorry, avevo letto fra 1 e [math]. Proverò a fare il conto e ti farò sapere (non stasera); ma scusa dove hai torvato questi esercizi (che tra l'altro usano notazioni non standard?)



Visto l'altro esercizio, ti allego la soluzione del prof., anche se in questo caso mi sembra esatta...


E' certamente il metodo più veloce per fare l'esercizio ma (mi pare) c'è un errore nel conto finale: mettendo insieme i due pezzi si ha 32/15 - 1/8.

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Re: Aiuto integrale con coordinate polari semplice

#8 Messaggioda lRninG » giovedì 22 agosto 2019, 14:38

Non so come ho fatto a non vederlo. Grazie infinite!!! :)


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